Question

如圖（a），小球甲固定于水平氣墊導(dǎo)軌的左端，質(zhì)量m=0.4kg的小球乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，甲、乙兩球之間因受到相互作用而具有一定的勢(shì)能，相互作用力沿二者連線且隨間距的變化而變化�，F(xiàn)已測(cè)出勢(shì)能隨位置x的變化規(guī)律如圖（b）中的實(shí)線所示。已知曲線最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₀=20cm，虛線①為勢(shì)能變化曲線的漸近線，虛線②為經(jīng)過曲線上某點(diǎn)的切線。

（1）將小球乙從x₁=8cm處由靜止釋放，小球乙所能達(dá)到的最大速度為多大？

（2）假定導(dǎo)軌右側(cè)足夠長，將小球乙在導(dǎo)軌上從何處由靜止釋放，小球乙不可能第二次經(jīng)過x₀=20cm的位置？并寫出必要的推斷說明；

（3）若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面的夾角α=30°，如圖(c)所示。將球乙從x₂=6cm處由靜止釋放，小球乙運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)速度最大？并求其最大速度；

（4）在圖(b)上畫出第（3）問中小球乙的動(dòng)能E_k與位置x的關(guān)系圖線。

 

Answer 1

（1）1m/s；（2）見解析；（3）0.55m/s；（4）見解析。

解析:(14分)（1）球乙運(yùn)動(dòng)到x₀=20cm位置時(shí)勢(shì)能最少，速度最大，

能量守恒：，                                      （1分）

解出 m/s=1m/s                                  （1分）

（2）在0<x<6cm區(qū)間內(nèi)將小球乙由靜止釋放，不可能第二次經(jīng)過x₀。      （1分）

原因：  在0<x<20cm區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為排斥力，在20cm <x<∞區(qū)間內(nèi)兩球之間作用力為吸引力，無窮遠(yuǎn)處和6cm處的勢(shì)能均為0.28J。若小球乙的靜止釋放點(diǎn)在6cm <x<∞區(qū)間，小球乙將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，多次經(jīng)過x₀=20cm的位置。而靜止釋放點(diǎn)在0<x<6cm區(qū)間內(nèi)時(shí)，初態(tài)勢(shì)能大于0.28J，小球乙將會(huì)運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處而無法返回，只能經(jīng)過x₀位置一次。                 （2分）

（3）x₃=12cm處的切線斜率J/m=2J/m ，

表明此處乙球受到甲球2N的排斥力，                                  （1分）

乙球此處受到重力的分力mgsinα=…=2N                    

所以，乙球在x₃=12cm處時(shí)，所受合外力等于零，速度最大，              （1分）

從圖中讀出x₃=12cm處的勢(shì)能E_p3=0.1J，x₂=6cm處的勢(shì)能E_p2=0.28J，        （1分）

能量守恒：，              （1分）

解出==……=m/s =0.55m/s         （1分）

（4）作圖要求：

三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的位置正確：

x₂=6cm處的動(dòng)能E_k=0；                                                （1分）

x₃=12cm處的動(dòng)能E_k=0.06J；                                           （1分）

x₄=20cm處的動(dòng)能E_k=0                                                （1分）

曲線要求平滑，斜率變化正確。                                       （1分）