Question

10．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧，原長l=0.4m，勁度系數(shù)k=100N/m，一端固定在O點，另一端系住一個質(zhì)量m=0.4kg的小球．開始時在外力作用下小球靜止于水平位置A點，彈簧恰好處于原長．現(xiàn)將小球由靜止釋放，小球運動到最低點B時，速度大小v=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s，運動過程中阻力忽略不計（g取10m/s²）．求：
（1）小球運動到最低點時彈簧的彈力大小是多少？
（2）小球從A運動到B的過程中減少的機械能．

Answer 1

分析 （1）有胡克定律和牛頓第二定律即可求出彈簧的彈力；
（2）由動能定理即可求出小球損失的機械能．

解答 解：（1）設在最低點彈簧的伸長量為x，則：F=kx
根據(jù)彈力與重力的合力提供向心力，得：$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{（l+x）}$
聯(lián)立可得：x=0.10m，F(xiàn)=10N
（2）小球向下運動的過程中重力與彈簧的彈力做功，有動能定理可得：
$mg（l+x）-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
其中克服彈簧做的功等于減少的機械能，即：△E=W
聯(lián)立得：△E=0.5J
答：（1）小球運動到最低點時彈簧的彈力大小是10N；
（2）小球從A運動到B的過程中減少的機械能是0.5J．

點評 該題結(jié)合豎直平面內(nèi)運動的特點考查功能關系，解答的關鍵是把握小球在最低點受力的特點，然后由牛頓第二定律正確列出受力方程．