Question

一輛車重5t，額定功率為80kW，初速度為零，以加速度a＝1m/直線加速運動，車受到的阻力為車重的0.06倍，取g＝10m/．求：

(1)分析車從靜止開始勻加速運動到勻速運動過程中牽引力和發(fā)動機功率的變化情況；

(2)車做勻加速運動能維持多長時間；

(3)車做勻加速運動過程的平均功率；

(4)車加速10s末的瞬時功率；

(5)車速的最大值；

(6)如果起動后加速5s就改做勻速運動，則車在勻速運動過程中的實際功率是多大．

Answer 1

答案：
解析：

設車受的阻力為f，則f＝kmg＝0.06×5000×10＝3×N 　　(1)車從靜止以a＝1m/做勻加速運動，其牽引力為常量． 　　由－f＝ma　得＝ma＋f＝5000×1＋3×＝8×N 　　∵＝v，v增加，不變 　　∴勻加速過程中增大(會一直增大嗎？) 　　當＝(為額定功率)之后，功率不變，a≠0，v繼續(xù)增大． 　　由P＝Fv，可知牽引力F減小，導致a減小，車做變加速運動，當牽引力減小到f時，a＝0，速度達到，此后車做勻速直線運動，車以額定功率運動(功率不變)． 　　(2)在勻加速運動中，牽引力不變，v增大，功率增大，當＝時勻加速運動停止． 　　由＝v得：v＝(v為勻加速運動結(jié)束時的瞬時速度)由初速度為零的勻加速運動v＝a得： ＝ ∴＝＝＝10s 　　(3)在勻加速過程中發(fā)動機平均功率：＝ 　　∵勻加速運動時間為10s∴＝＝1×5＝5m/s 　　(勻變速直線運動某段時間中點的瞬時速度就是該段時間的平均速度) 　　即＝＝8××5＝4×W＝40kW 　　(4)車加速10s末的瞬時功率恰是勻加速運動結(jié)束時的功率，即為額定功率，∴＝80kW 　　(5)當牽引力等于阻力f，且功率為額定功率，車有最大速度． 　　由P＝Fv得：　　　＝＝＝26.7m/s 　　(6)如果第5s末改為勻速，則：　　＝at＝1×5＝5m/s 　　則車的實際功率：　　　　＝f·＝3××5＝15kW