Question

如圖所示，固定的半圓形光滑軌道置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道圓半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向左．一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在軌道上的C點(diǎn)恰好處于靜止，圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾角為α．（sinα=0.8）
（1）求小球帶何種電荷？電荷量是多少？
（2）如果將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求小球運(yùn)動(dòng)的最大速度？
（3）如果將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)，求小球?qū)�軌道的壓力�?div>

Answer 1

（1）小球在C點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力處于平衡，電場(chǎng)力的方向一定是向左的，與電場(chǎng)方向相同，如圖所示．因此小球帶正電荷．


    Ncosα=qE，Nsinα=mg
解得，小球帶電荷量為  q=

3mg

4E

．
（2）小球從A點(diǎn)釋放后，沿圓弧軌道滑下，還受方向指向軌道的洛侖茲力f，但洛倫茲力不做功．在A到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力和重力的合力做正功，從C到最低點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力和重力的合力做負(fù)功，由動(dòng)能定理則知，小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度（設(shè)為v）最大，
由動(dòng)能定理得：

1

2

mv2=mgRsinα-qER（1-cosα）           
通過(guò)C點(diǎn)的速度   v=

gR

（3）設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為V，
由動(dòng)能定理得：mgR-qER=

1

2

mV2
小球在最對(duì)低點(diǎn)：N-mg-qBV=m

V2

R

所以小球?qū)�軌道的壓力大小為�?br>   N=3mg+qB

2(mg-qE)R m

-2qE=

3

2

mg+

3mg

4E

1 2 gR

答：（1）求小球帶正電荷，電荷量是

3mg

4E

．
（2）小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度為

gR

．
（3）小球運(yùn)動(dòng)至圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�軌道的壓力�?span dealflag="1" mathtag="math" >

3

2

mg+

3mg

4E

1 2 gR

．