Question

如圖所示，電阻不計的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，軌道所在平面的正方形區(qū)域內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．電阻相同、質(zhì)量均為m的兩根相同金屬桿甲和乙放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿恰好處在磁場的上邊界處，甲、乙相距也為l．在靜止釋放兩金屬桿的同時，對甲施加一沿導(dǎo)軌平面且垂直于甲金屬桿的外力，使甲在沿導(dǎo)軌向下的運動過程中始終以加速度a=gsinθ做勻加速直線運動，金屬桿乙進(jìn)入磁場時即做勻速運動．

(1) 求金屬桿的電阻R；

(2)若從開始釋放兩金屬桿到金屬桿乙剛離開磁場的過程中，金屬桿乙中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求外力F在此過程中所做的功．

Answer 1

解：⑴在乙尚未進(jìn)入磁場中的過程中，甲、乙的加速度相同，設(shè)乙剛進(jìn)入磁場時的速度v

v²=2ax…………………………………………………………………… (1分)

v=…………………………………………………………… (1分)

乙剛進(jìn)入磁場時，對乙由根據(jù)平衡條件得

……………………………………………………… (1分)

……………………………(1分)

 (2)設(shè)乙從釋放到剛進(jìn)入磁場過程中做勻加速直線運動所需要的時間為t_l

l=………………………………………………………… (1分)

………………………………… (1分)

設(shè)乙從進(jìn)入磁場過程至剛離開磁場的過程中做勻速直線運動所需要的時間為t₂

l=vt₂………………………………………………………………………(1分)

…………………………… (1分)

設(shè)乙離開磁場時，甲的速度v′

v′=(gsin)(t_l+t₂)=……………………………………………(1分)

設(shè)甲從開始釋放至乙離開磁場的過程中的位移為x

………………………………………………(1分)

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

………………………(1分)

………………………………………………………………(l分)