Question

如圖17－10所示，一小球從A點(diǎn)以某一水平向右的初速度出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，進(jìn)入半徑R＝10 cm的光滑豎直圓形軌道，圓形軌道間不相互重疊，即小球離開圓形軌道后可繼續(xù)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，C、D兩點(diǎn)的豎直高度h＝0.8 m，水平距離s＝1.2 m，水平軌道AB長為L₁＝1 m，BC長為L₂＝3 m，小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s²，求：

(1)若小球恰能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的初速度？

(2)若小球既能通過圓形軌道的最高點(diǎn)，又不掉進(jìn)壕溝，求小球在A點(diǎn)的初速度的范圍是多少？

圖17－10

Answer 1

解析：(1)對(duì)圓周最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得

mg＝m

從A點(diǎn)到最高點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得

－mg(2R)－μmgL₁＝mv－mv，

則A點(diǎn)的速度v₀＝3 m/s.

(2)若小球恰好停在C處，對(duì)全程進(jìn)行研究，則有

－μmg(L₁＋L₂)＝0－mv′²，

解得v′＝4 m/s.

所以當(dāng)3 m/s≤v_A≤4 m/s時(shí)，小球停在BC間．

若小球恰能越過壕溝時(shí)，則有：h＝gt²，s＝v_Ct，

從A到C有－μmg(L₁＋L₂)＝mv－mv″²

解得：v″＝5 m/s，所以當(dāng)v_A≥5 m/s，小球越過壕溝．

綜上，則A的速度范圍是

3 m/s≤v_A≤4 m/s和v_A≥5 m/s.

答案：(1)v_A＝3 m/s

(2)范圍是：3 m/s≤v_A≤4 m/s和v_A≥5m/s