Question

【題目】電子感應(yīng)加速器利用變化的磁場來加速電子．電子繞平均半徑為R的環(huán)形軌道(軌道位于真空管道內(nèi))運動，磁感應(yīng)強度方向與環(huán)形軌道平面垂直。電子被感應(yīng)電場加速，感應(yīng)電場的方向與環(huán)形軌道相切．電子電荷量為e。

(1)設(shè)電子做圓周運動的環(huán)形軌道上的磁感應(yīng)強度大小的增加率為，求在環(huán)形軌道切線方向感應(yīng)電場作用在電子上的力；

(2)設(shè)環(huán)形軌道平面上的平均磁感應(yīng)強度大小的增加率為，試導(dǎo)出在環(huán)形軌道切線方向感應(yīng)電場作用在電子上的力與的關(guān)系；

(3)為了使電子在不斷增強的磁場中沿著半徑不變的圓軌道加速運，求和之間必須滿足的定量關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)F=eR(2) F=eR(3)=

【解析】

(1)設(shè)電子做圓周運動的圓軌道上的磁感應(yīng)強度大小為B,方向與環(huán)面垂直。由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得

evB=m①

設(shè)在圓軌道切線方向作用在電子上作用力為F,按照動量定理有

Ft=(mv)②

由①②式得

F=eR③

(2)按照法拉第電磁感應(yīng)定律,在電子運動的圓軌道上的感應(yīng)電動勢為

ξ=④

式中圓軌道所張的面上的磁通量Ф為

Ф=πR2⑤

這里,為圓軌道所張的面上的平均磁感應(yīng)強度。由④⑤式得

ξ=πR2⑥

考慮電子運行一圈感應(yīng)電場所做的功,由電動勢的定義可得

ξ=2πRE　�、�

電子在圓軌道切向所受到的力為

F=qE⑧

由⑥⑦⑧式得,

F=eR⑨

(3)③和⑨式所表示的是同樣的力的大小.聯(lián)立③⑨式得

=⑩

這就是為了使電子在不斷增強的磁場中沿著半徑不變的圓軌道加速運動,和之間必須滿足的定量關(guān)系.