Question

一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求：

(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小；

(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

 

Answer 1

【答案】

（1）F_f＝ F_N＝

（2）ω=  

【解析】(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到重力、摩擦力和支持        力三力作用而平衡，設(shè)筒壁與水平面的夾角為θ，由平衡條件得

摩擦力的大小F_f＝mgsinθ＝

支持力的大小F_N＝mgcosθ＝ 

(2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到重力和支持力作用，它們的合力提供向心力(如圖)，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有

mgtanθ=mω  

由幾何關(guān)系的：tanθ= 

ω=