Question

如圖所示，質量為m的小物塊放在長直水平面上，用水平細線緊繞在半徑為R、質量為2m的薄壁圓筒上．t=0時刻，圓筒在電動機帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉動，轉動中角速度滿足ω=β₁t（β₁為已知常數），物塊和地面之間動摩擦因數為μ．求：

（1）物塊做何種運動？請說明理由．

（2）物塊運動中受到的拉力．

（3）從開始運動至t=t₁時刻，電動機做了多少功？

Answer 1

（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同根據v=ωR=Rβ₁t，線速度與時間成正比

物塊做初速為零的勻加速直線運動                     （3分）

（2）由（1）問分析結論，物塊加速度為a = Rβ₁               （2分）

根據物塊受力，由牛頓第二定律得 T－μmg=ma      （2分）

 則細線拉力為 T=μmg+m Rβ₁               （1分）

（3）對整體運用動能定理，W_電+W_f =      （3分）

其中W_f =－μmgs=－μmg      （2分）

則電動機做的功為  W_電= μmg +      (2分）