Question

15．已知汽車在加速過程中每秒鐘的耗油量與行駛的加速度a的數(shù)量關(guān)系為v=Aa+B（A、B均為常數(shù)）．若某型號汽車由靜止開始做勻速加速直線運動，行駛了位移s，若要此段運動中汽車的耗油量最小，則汽車的加速度大小及最小耗油量應(yīng)為（　　）

• A． 汽車的加速度為a=$\frac{A}{B}$
• B． 汽車加速度為a=$\frac{B}{A}$
• C． 汽車最小耗油量為$\sqrt{8ABs}$
• D． 汽車最小耗油量為$\sqrt{4ABs}$

Answer 1

分析 設(shè)加速度為a，根據(jù)位移時間公式求出運動的時間，從而求出消耗的油量，根據(jù)數(shù)學(xué)求極值的方法求出油量最小時的加速度．

解答 解：設(shè)勻加速直線運動的加速度為a，則s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$，
則消耗的油量$V=（Aa+B）t=（Aa+B）\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{2s（{A}^{2}a+\frac{{B}^{2}}{a}+2AB）}$，
當(dāng)${A}^{2}a=\frac{{B}^{2}}{a}$時，消耗的油量最小，即a=$\frac{B}{A}$，最小油量V=$\sqrt{8ABs}$．故B、C正確，A、D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式，本題的難點在于運用數(shù)學(xué)方法求極值．