Question

【題目】字宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，稱之為雙星系統(tǒng)。由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。已知它們的運行周期為T，恒星A的質量為M，恒星B的質量為3M，引力常量為G，則下列判斷正確的是（ ）

A. 兩顆恒星相距

B. 恒星A與恒星B的向心力之比為3︰1

C. 恒星A與恒星B的線速度之比為1︰3

D. 恒星A與恒星B的軌道半徑之比為︰1

Answer 1

【答案】A

【解析】

兩恒星體做勻速圓周運動的向心力來源于兩恒星之間的萬有引力，所以向心力大小相等，列式可得半徑之比；根據(jù)牛頓第二定律列式可求解兩顆恒星相距的距離；恒星A與恒星B的角速度相等，從而可求解線速度之比.

兩恒星體做勻速圓周運動的向心力來源于兩恒星之間的萬有引力，所以向心力大小相等，即 ，解得恒星A與恒星B的軌道半徑之比為rA:rB=3:1，故選項BD錯誤；設兩恒星相距為L，則rA+rB=L，根據(jù)牛頓第二定律：，解得，選項A正確；由可得恒星A與恒星B的線速度之比為3:1,選項D錯誤；故選A.