Question

15．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，做勻速圓周運(yùn)動．它離地面等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g．則衛(wèi)星的（　�。�

• A． 周期為4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 加速度為$\frac{g}{2}$
• C． 動能為$\frac{mgR}{8}$
• D． 速度為$\sqrt{2gR}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，并由此列式，得到線速度、向心加速度，周期與半徑的關(guān)系，并由此展開分析即可

解答 解：A、由萬有引力提供向心力：$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{8{R}^{8}}{GM}}$，又GM=gR²，則T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，則A正確
B、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=$\frac{GM}{4{R}^{2}}$，又GM=gR²，則a=$\frac{g}{4}$，則B錯誤
CD、由由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，又GM=gR²，得v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，則動能為$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mgR}{4}$，則CD錯誤
故選：A

點評 本題就是對萬有引力充當(dāng)向心力的各個表達(dá)式的變形，其中黃金代換的引入非常重要，要熟練掌握．