Question

13．如圖所示是示波器的示意圖，豎直偏轉電極的極板長L₁=4cm，板間距離d=1cm．板右端距離熒光屏L₂=18cm，電子沿中心線進入豎直偏轉電場的速度是v=1.6×10⁷m/s，電子電荷量e=1.6×10^-19C，質(zhì)量m=0.91×10^-30kg．

（1）求加速電壓U₁為多大？
（2）要使電子束不打在偏轉電極上，加在豎直偏轉電極上的最大偏轉電壓U₂不能超過多大？

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場中，電場力做正功eU₀，根據(jù)動能定理求解加速電壓U₀的大小．
（2）電子在偏轉電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，電子剛好飛出偏轉電場時，偏轉距離為$\fracq8gugow{2}$．由牛頓第二定律和運動學公式求解豎直偏轉電極上的電壓

解答 解：（1）對于電子通過加速電場的過程，根據(jù)動能定理有：eU₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得：U₀=$\frac{m{v}^{2}}{2q}=\frac{0.91×1{0}^{-30}×（1.6×1{0}^{7}）^{2}}{2×1.6×1{0}^{-19}}V$=728V
（2）設偏轉電場電壓為U₁時，電子剛好飛出偏轉電場，則此時電子沿電場方向的位移恰為$\frac{1}{2}$d，
即 $\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又：$a=\frac{eE}{m}=\frac{e{U}_{1}}{md}$
電子通過偏轉電場的時間t=$\frac{l}{v}$
代入數(shù)據(jù)解得：U₁=91V，
所以，為使電子束不打在偏轉電極上，在豎直偏轉電極上的最大偏轉電壓U₂不能超過91V；
答：（1）加速電壓U₀的大小為728V；
（2）要使電子束不打在偏轉電極的極板上，在豎直偏轉電極上的最大偏轉電壓U₂不能超過91V；

點評 本題中電子在加速電場中由動能定理求加速獲得的速度，運用運動的分解法研究類平拋運動．