Question

20．若太陽(yáng)圍繞銀河系中心的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率為地球公轉(zhuǎn)速率的k₁倍，軌道半徑為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的k₂倍，可認(rèn)為銀河系中所有恒星的質(zhì)量都集中在銀河系中心，則銀河系中心恒星總質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比為（　�。�

• A． k₁•k₂²
• B． k₁²•k₂
• C． k₁•k₂
• D． $\sqrt{{k}_{1}•{k}_{2}}$

Answer 1

分析 太陽(yáng)圍繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力即可求出銀河系中心恒星總質(zhì)量；地球公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出太陽(yáng)質(zhì)量，再求出比值；

解答 解：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為${M}_{太}^{\;}$，銀河系中心恒星總質(zhì)量${M}_{銀}^{\;}$，地球質(zhì)量${M}_{地}^{\;}$
太陽(yáng)圍繞銀河系勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：
$G\frac{{M}_{太}^{\;}{M}_{銀}^{\;}}{{r}_{1}^{2}}={M}_{太}^{\;}\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
得${M}_{銀}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}{r}_{1}^{\;}}{G}$①
地球公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$G\frac{{M}_{太}^{\;}{M}_{地}^{\;}}{{r}_{2}^{2}}={M}_{地}^{\;}\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}^{\;}}$
得${M}_{太}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{2}{r}_{2}^{\;}}{G}$②
聯(lián)立①②得：$\frac{{M}_{銀}^{\;}}{{M}_{太}^{\;}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}•\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}={k}_{1}^{2}•{k}_{2}^{\;}$，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用，注意根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求解中心天體的質(zhì)量．