Question

如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球（可看成質(zhì)點），從距離一固定于水平面的半圓形槽上沿高H=5m處自由下落，接著沿半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.5m．小球第一次到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出…，如此反復幾次，設(shè)摩擦力大小恒定不變，小球與槽壁相碰時不損失能量，不計空氣阻力，求：（取g=10m/s²）
（1）從開始直到小球停止運動過程中，克服摩擦力做的功；
（2）小球第一次離槽上升距槽上沿的高度h．

Answer 1

分析：小球最后停止在槽底，對整個運動過程，根據(jù)動能定理列方程可求出克服摩擦力做的功；
再分析小球從下落到第一次飛出到最高點，由動能定理可求得最高點的高度．

解答：解：（1）小球最后停止在槽底，對整個運動過程，根據(jù)動能定理：
mg（H+R）-W_f=0
求得：W_f=55J
（2）小球從出發(fā)到第一次離槽到達最高點：
mg（H-h）-W_f′=0
小球從出發(fā)到第一次到達最低點：mg（H+R）-

1

2

W_f′=

1

2

mv²
聯(lián)立兩方程得：h=4m
答：（1）從開始直到小球停止運動過程中，克服摩擦力做的功為55J；
（2）小球第一次離槽上升距槽上沿的高度h為4m．

點評：本題涉及的考點有：機械能守恒定律、摩擦力做功、過程分析等諸多知識點．綜合性較強，考查學生分析、解決物理問題的能力．這類問題歷來是高考命題的重點和熱點，情景復雜多變，涉及的知識點較多，可以有效地考查學生的基礎(chǔ)知識和綜合能力．解決本題的關(guān)鍵是，小球在凹槽內(nèi)克服摩擦力做功的數(shù)值關(guān)于最低點的對稱性．小球往復運動，每經(jīng)歷凹槽一次損失的機械能都相同．