Question

8．質量為m=20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面向右做直線運動.0～2s內F與運動方向相反，2～4s內F與運動方向相同，物體的速度-時間圖象如圖所示（g=10m/s²）．求：
（1）F的大��；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數；
（3）若t=4s時，撤去外力F，求物體靜止時的位置．

Answer 1

分析 （1）（2）先分析物體的運動過程，共分兩個階段：勻減速直線運動和反向的勻加速直線運動．速度時間圖象的斜率表示加速度；分階段對物體進行受力分析，利用牛頓第二定律計算出物體與水平面間的動摩擦因數
（3）根據v-t圖象判斷出0-4s內的位移，撤去外力后，物體做減速運動，根據牛頓第二定律求得加速度大小，利用運動學公式求得繼續(xù)滑行的位移名即可求得物體的位置

解答 解：（1）（2）設兩過程的加速度大小分別為a₁、a₂．
0～2 s內，由牛頓第二定律可得：F+μmg=ma₁
2 s～4 s內，由牛頓第二定律可得：F-μmg=ma₂
由圖可知：a₁=5 m/s²，a₂=1 m/s²
聯立上述各式，解得：μ=0.2，F=60 N
（3）由圖象的0-2s物體的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}×2×10m=10m$，方向向右
0-2s物體的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}×2×2m=2m$，方向向左
t=4s時物體的速度為：v=2m/s，方向向左
t=4s后物體的加速度為：${a}_{3}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，方向向右
t=4s后物體運動的位移為：${x}_{3}=\frac{0-{v}^{2}}{2（-{a}_{3}）}=1m$，方向向左
物體的位置為：x=x₁-x₂-x₃=10-2-1m=7m，即物體在初位置右方7m處
答：（1）F的大小為60N；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數為0.2；
（3）若t=4s時，撤去外力F，物體靜止時的位置為在初位置右方7m處

點評 對于多階段運動過程的處理，一定要分階段進行分析處理，并能從速度時間圖象上獲取相關信息，速度時間圖象的斜率表示加速度，與時間軸所圍面積為物體的位移