Question

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有兩對正對的小孔O₁、O₂和O₃、O₄，O₂與O₃之間的距離d＝20 cm．金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．t＝0時(shí)刻開始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m＝3.2×10^－25 kg、電荷量q＝1.6×10^－19 C的帶正電的粒子(飄入速度很小，可忽略不計(jì))．在D板外側(cè)有范圍足夠大勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.1 T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計(jì)，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)．(取π近似等于3)

(1)帶電粒子若經(jīng)磁場的作用后恰能進(jìn)入小孔O₃，則帶電粒子從小孔O₂進(jìn)入磁場時(shí)的速度為多大？

(2)在什么時(shí)刻飄入小孔O₁的粒子，恰好能夠進(jìn)入小孔O₃？

(3)經(jīng)過小孔O₃進(jìn)入C、D兩板間的粒子，從小孔O₄射出時(shí)的動(dòng)能為多大？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)帶電粒子小孔O2進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v0，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有 　　 　　因粒子恰好能進(jìn)入小孔O3，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，有R＝d/2 　　解得速度 　　(2)設(shè)恰能進(jìn)入小孔O3的粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)CD板對應(yīng)的電壓為U0，根據(jù)動(dòng)能定理 　　 　　由于粒子帶正電，因此只有在C板電勢高(UCD＝UC－UD＞0)時(shí)才能被加速進(jìn)入磁場，因此解得UCD＝25 V對應(yīng)時(shí)刻分別為 　　t1＝(0.25＋2n)×10－4 s(n＝0，1，2……) 　　t2＝(0.75＋2n)×10－4 s(n＝0，1，2……) 　　(3)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律 　　 　　在t1時(shí)刻飄入的粒子，經(jīng)過時(shí)間t，粒子到達(dá)小孔O3時(shí)，C、D兩板間的電壓為UCD＝15 V．粒子在兩板之間做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)小孔O4時(shí)的動(dòng)能為E1，根據(jù)動(dòng)能定理，得 　　－ 　　解得E1＝1.6×10－18 J 　　在t2時(shí)刻飄入的粒子，經(jīng)時(shí)間t，粒子到達(dá)小孔O3時(shí)，C、D兩板間的電壓為＝－35 V．粒子在兩板之間做加速速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)小孔O4時(shí)的動(dòng)能為E2，根據(jù)動(dòng)能定理，得 　�。� 　　解得E2＝9.6×10－18 J