Question

一位運動員進行射擊比賽時，子彈水平射出后擊中目標．當子彈在飛行過程中速度平行于拋出點與目標的連線時，大小為v，不考慮空氣阻力，已知連線與水平面的夾角為θ，求
（1）子彈的飛行時間t
（2）子彈飛行的水平距離和豎直距離y．

Answer 1

（1）初速度v₀=v cosθ，
擊中目標時，位移與水平方向夾角的正切值為tanθ．
在平拋運動中，某時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍．
所以擊中目標時速度與水平方向夾角正切值tanα=2tanθ．
tanα=2tanθ=

vy

v0

．
則v_y=gt=2v₀tanθ
飛行時間t═

2v0tanθ

g

=

2vsinθ

g

．
故飛行的時間為

2vsinθ

g

．
（2）水平距離x=v0t=vcosθ?

2vsinθ

g

=

v2sin2θ

g

，
豎直距離y=

1

2

gt2=

2v2sin2θ

g

．
子彈飛行的水平距離和豎直距離分別為：

v2sin2θ

g

，

2v2sin2θ

g

．