Question

（14分）如圖所示，質量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，問：

   （1）要使盒子在最高點時盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為多少？

   （2）若盒子以第（１）問中周期的做勻速圓周運動，則當盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力為多大？

Answer 1

       設此時盒子的運動周期為T₀，因為在最高點時盒子與小球之間剛好無作用力，因此小球僅受重力作

用．根據(jù)牛頓運動定律得：

        　　                                （１分）

       　　                                   （１分）

       解之得：                                         （2分）

（2）設此時盒子的運動周期為T，則此時小球的向心加速度為： （1分）[來源:高考資源網(wǎng)][來源:Ks5u.com]

       由第一問知：       且                           （1分）

       由上述三式知：                                               （1分）

       設小球受盒子右側面的作用力為F，受上側面的作用力為N，根據(jù)牛頓運動定律知：

       在水平方向上：                                                （2分）

       即：                                                      （1分）

       在豎直方向上：                                             （2分）

       即：                                                    （1分）

       因為F為正值、N為負值，所以小球對盒子的右側面和下側面有作用力，分別為4 mg和mg          �。�1分