Question

5．黑洞是一種密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達(dá)地球，地球就觀察不到這種星球，因此把這種星球稱(chēng)為黑洞．有一質(zhì)量為m的光子，在黑洞表面發(fā)射，恰能沿黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為T(mén)，求此黑洞的平均密度．

Answer 1

分析 光子沿著黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的黑洞的萬(wàn)有引力提供向心力，光子的向心力用周期表示等于萬(wàn)有引力，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式即可求出黑洞的平均密度．

解答 解：根據(jù)密度公式得：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
根據(jù)根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入密度公式得：ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
答：黑洞的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題解答要明確萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力定律列出等式，再結(jié)合球體的體積公式、密度公式聯(lián)立求解，同時(shí)，加強(qiáng)公式間的化簡(jiǎn)．