Question

如圖所示，已知O₁、O₂在同一水面上，兩個(gè)完全相同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線分別系在O₁，O₂上（L₁＜L₂），并且使兩小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是（　�。�

A．兩球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中動(dòng)量變化大小相等

B．兩球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中動(dòng)能的增量相等

C．兩球在通過最高點(diǎn)時(shí)的角速度相等

D．兩球在通過最低點(diǎn)時(shí)的加速度相等

Answer 1

分析：兩小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出最高點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出最低點(diǎn)的速度，從而求出各自在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的動(dòng)量，即可分析動(dòng)量的變化量大小關(guān)系，根據(jù)動(dòng)能定理判斷兩球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中動(dòng)能的增量關(guān)系，根據(jù)向心力公式判斷兩球在通過最高點(diǎn)時(shí)的角速度關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律判斷兩球在通過最低點(diǎn)時(shí)的加速度關(guān)系．

解答：解：A、兩小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)重力提供向心力，則有：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mv′2-

1

2

mv2=mg?2r
解得：v′=

3gr

所以從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中動(dòng)量變化量為△P=m(-v′-v)=m(-

3gr

-

gr

)，因?yàn)榘霃讲坏�，所以�?dòng)量的變化量不等，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)動(dòng)能定理得：△E_K=mg?2r，因?yàn)榘霃讲坏�，所以�?dòng)能的增量不等，故B錯(cuò)誤；
C、在通過最高點(diǎn)時(shí)ω=

v

r

=

g r

，因?yàn)榘霃讲坏龋�所以角速度不等，故C錯(cuò)誤；
D、在最低點(diǎn)的加速度a=

v′2

r

=3g，與半徑無關(guān)，所以兩球在通過最低點(diǎn)時(shí)的加速度相等，故D正確．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理、向心力公式、向心加速度公式的直接應(yīng)用，知道小球都恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，難度適中．