Question

13．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在墻上，另一端與置于水平面上的質(zhì)量為m的小物體接觸（未連接），如圖中O點(diǎn)，彈簧水平且無形變．用水平力F緩慢向左推動物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長度被壓縮了x₀，如圖中B點(diǎn)，此時物體靜止．撤去F后，物體開始向右運(yùn)動，運(yùn)動的最大距離距B點(diǎn)為3x₀，C點(diǎn)是物體向右運(yùn)動過程中彈力和摩擦力大小相等的位置，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 撤去F時，物體的加速度最大，大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
• B． 物體先做加速度逐漸變小的加速運(yùn)動，再做加速度逐漸變大的減速運(yùn)動，最后做勻減速運(yùn)動
• C． 從B→C位置物體彈簧彈性勢能的減少量大于物體動能的增加量
• D． 撤去F后，物體向右運(yùn)動到O點(diǎn)時的動能最大

Answer 1

分析 本題通過分析物體的受力情況，來確定其運(yùn)動情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力大小不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，物體先做變加速運(yùn)動，再做變減速運(yùn)動，最后物體離開彈簧后做勻減速運(yùn)動；撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求解物體剛運(yùn)動時的加速度大小；物體離開彈簧后通過的最大距離為2x₀，由動能定理求解彈力滑動摩擦力力所做的總功；當(dāng)彈簧的彈力與電場力、滑動摩擦力的合力大小相等、方向相反時，速度最大，可求得此時彈簧的壓縮量，即可求解物體開始向左運(yùn)動到速度最大的過程中克服摩擦力做的功．

解答 解：A、撤去F后一直到物體停止運(yùn)動的過程，對物體應(yīng)用動能定理可得，$\frac{1}{2}$k${x}_{0}^{2}$-3μmgx₀=0，故有kx₀=6μmg故物體的加速度最大位置就是初始位置，大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg，故A正確；
B、撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動摩擦力，滑動摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，加速度先減小后增大，物體先做變加速運(yùn)動，再做變減速運(yùn)動，物體離開彈簧后做勻減速運(yùn)動．故B正確；
C、由動能定理可知，彈力做功減去摩擦力做的功的絕對值等于物體動能的增加量，故彈簧彈性勢能的減少量大于物體動能的增加量，故C正確；
D、物體向右運(yùn)動過程中，加速度為零時，速度最大，故到C點(diǎn)時的動能最大，故D錯誤．
故選：ABC．

點(diǎn)評 本題分析物體的受力情況和運(yùn)動情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．對于物體彈簧彈性勢能的減少量與物體動能的增加量間的關(guān)系通常應(yīng)用動能定理結(jié)合功能關(guān)系解決．