Question

某電視臺(tái)娛樂節(jié)目在游樂園舉行家庭搬運(yùn)磚塊比賽活動(dòng)．比賽規(guī)則是：如圖甲所示向滑動(dòng)行駛的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速度(相對(duì)地面)地放到車上，車停止時(shí)立即停止搬放，以車上磚塊多少?zèng)Q定勝負(fù)．已知每塊磚的質(zhì)量m＝0.8 kg，小車的上表面光滑且足夠長(zhǎng)，比賽過程中車始終受到恒定牽引力F＝20 N的作用，未放磚塊時(shí)車以v₀＝3 m/s的速度勻速前進(jìn)．獲得冠軍的家庭上場(chǎng)比賽時(shí)每隔T＝0.8 s搬放一塊磚，從放上第一塊磚開始計(jì)時(shí)，圖中僅畫出了0～0.8 s內(nèi)車運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，如圖乙所示，g取10 m/s².求：

(1)小車的質(zhì)量及車與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)車停止時(shí)，車上放有多少塊磚．

Answer 1

解析：(1)開始比賽前車勻速運(yùn)動(dòng)，由F＝μMg          （1分）

放上第一塊磚后車減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₁，由圖象得

a₁＝＝0.2 m/s²            （1分）

對(duì)小車由牛頓第二定律F-μMg-μmg＝-Ma₁                                （1分）

由①②③式聯(lián)立解得M＝8 kg  （1分）     μ＝0.25. （1分）                                          

(2)放上第一塊磚后1 s，車的速度為v₁，加速度為a₁      v₁＝v₀－a₁T        a₁＝

放上第二塊磚后1 s車的速度為v₂       v₂＝v₁－a₂T   　a₂＝

同理v₃＝v₂－a₃T

放上第n塊磚作用1 s后車速為v_n，加速度為a_n     v_n＝v_n－1－a_nT  （2分）    a_n＝   （2分）     

由以上各式可得

v_n＝v₀－(a₁＋a₂＋…＋a_n)T   ⑨   （2分）

將a₁，a₂……a_n代入得：

v_n＝v₀－(1＋2＋3＋…＋n) T ^ks5u

v_n＝v₀－· T   ⑩

令v_n＝0由⑩式解得n＝5，故車停前最多可以放5塊磚．  （1分）

答案：(1)8 kg　0.25　(2)5塊