Question

如圖所示，圓心在O點、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點A與桌面相切．一足夠長的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m₁和m₂的兩小球D、E（均可視為質(zhì)點），掛在圓弧軌道光滑邊緣C的兩邊．開始時D位于C點，然后從靜止釋放．則（　�。�

A．在D由C點下滑到A點的過程中兩球速度大小始終相等

B．在D由C點下滑到A點的過程中重力對D做功的功率先增大后減小

C．若m1=2m2，則輕繩的拉力對D做的功為- 1 2 m1gR

D．若m1=3m2，則輕繩的拉力對E做的功為-m2gR

Answer 1

A、m₁由C點下滑到A點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在m₁滑下去一段過程以后，此時的繩子與圓的切線是不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，
所以此時兩個物體的速度必然不相同的，故A錯誤；
B、重力的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，一開始m₁是由靜止釋放的，所以m₁一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到A點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零但是在這個C到A的過程當中是肯定有豎直分速度的，所以相當于豎直速度是從無到有再到無的一個過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以這里重力功率mgv也是先增大后減小的過程，故B正確；
C、當D球的速度恰好為0時，由動能定理可得，W_拉+m₁gh=0，
當W_拉=-

1

2

m1gR時，h=

1

2

R，此時D球恰好下降到A點，E球上升的高度為R，
根據(jù)機械能守恒可得，m₁g

1

2

R=m₂gR，
所以有m₁=2m₂，所以C正確；
D、由于m₁=2m₂時，拉力做的功W_拉=-

1

2

m1gR=-m₂gR，所以DE質(zhì)量的關系不是m₁=3m₂，所以D錯誤．
故選BC