Question

如圖，質(zhì)量為m₁的物體A 經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m₂的物體B 相連，彈簧的勁度系數(shù)為k , A .B 都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A ，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A 上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃的物體C 并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B 離開地面但不繼續(xù)上升。若將C 換成另一個質(zhì)量為（m₁+ m₃）的物體D ，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B 剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g 。

Answer 1

開始時，A.B 靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，有

kx₁=m₁g   ①

掛C并釋放后，C向下運動，A 向上運動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸

長量為x₂，有kx₂=m₂g    ②

B不再上升，表示此時A 和C的速度為零，C已降到其最低點。

由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為

ΔE＝m₃g（x₁+x₂）－m₁g（x₁+x₂）   ③

C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，

由能量關(guān)系得

（m₃+m₁）v²+m₁v²=（m₃+m₁）g（x₁+x₂）－m₁g（x₁+x₂）－ΔE    ④

由③ ④ 式得（m₃+2m₁）v²=m₁g（x₁+x₂）     ⑤

由①②⑤式得v=