Question

  電動機通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩子的拉力不能超過120N，電動機的功率不能超過1200W，若要將此物體由靜止用最快的方式吊高90m，（已知此物體在被吊高接近90m時已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？

Answer 1

此題可以用機車啟動類問題為思路，顯然， 電動機始終以最大功率啟動是不可能的，因為這種啟動方式開始時刻繩子上的拉力需很大（P=Fv），故繩子必斷開.因此考慮到繩子拉力的約束應(yīng)將物體吊高的過程分為兩個過程處理：第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升；第二個過程是電動機達到最大功率后保持最大功率，減小拉力，變加速上升.當拉力等于重力時，勻速上升直至最后.
在勻加速過程中  F_max-mg=ma
a=（F_max -mg）/m=5m/s²
v=P_max/F_max=10m/s
t₁=v/a=2s，h₁=v²/2a=10m
在恒功率過程v_max=P/F_min=P/mg=15m/s
對該過程應(yīng)用動能定理有
P_maxt₂-mgh₂=mv^{2_{max -}} mv²
解得  t₂=5.75s
所以所需時間  t=t₁+t₂=7.75s
【試題分析】