Question

19．兩個(gè)斜面傾角分別為30°和60°，在頂點(diǎn)把A，B兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別水平拋出，小球都落在足夠長的斜面上，若不計(jì)空氣阻力，則A，B兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為多少？

Answer 1

分析 兩球都落在斜面上，位移上有限制，即豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值．

解答 解：兩個(gè)球均做平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)于A球，根據(jù)分位移公式，有：
tan30°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{{v}_{0}{t}_{1}}$=$\frac{g{t}_{1}}{2{v}_{0}}$；
對(duì)于B球，根據(jù)分位移公式，有：
tan60°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{g{t}_{2}}{2{v}_{0}}$；
聯(lián)立解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{tan30°}{tan60°}$=$\frac{1}{3}$；
答：A、B兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：3．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上豎直方向上的位移和水平方向上的位移是定值．