Question

5．如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌被固定在水平面上，兩者間的距離l=0.6m，兩者的電阻均不計(jì)．兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻R₁及與R₁并聯(lián)的電壓表，右端用導(dǎo)線連接電阻R₂，已知R₁=2Ω，R₂=1Ω．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域遠(yuǎn)離R₁、R₂，CE的長度d=0.2m，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如B～t圖所示．電阻r=2Ω的金屬棒L垂直于導(dǎo)軌放置在離R₁較近的AB處，t=0時(shí)金屬棒在沿導(dǎo)軌水平向右的恒力F作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到尚離磁場邊界CD較遠(yuǎn)的某一位置時(shí)，電壓表示數(shù)變?yōu)榱�；�?dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場區(qū)域，電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉淼闹�，直到金屬棒運(yùn)動(dòng)到EF處電壓表的示數(shù)始終保持不變．求：

（1）t=0.1s時(shí)電壓表的示數(shù)．
（2）恒力F的大小．
（3）從t=0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由題，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到尚離磁場邊界CD較遠(yuǎn)的某一位置時(shí)，電壓表示數(shù)變?yōu)榱�，此后磁場的磁感�?yīng)強(qiáng)度保持不變．金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，有E=n$\frac{△∅}{△t}$=ns$\frac{△B}{△t}$．求出電路中的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)求解電壓表的讀數(shù)．
（2）金屬棒進(jìn)入磁場后，由于電壓表的讀數(shù)不變，電路中總電流為I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$，金屬棒所受的安培力為F_A=BI′l，此時(shí)安培力與恒力平衡．可求得恒力F．
（3）金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t．金屬棒進(jìn)入磁場后，電路的總電阻為R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，感應(yīng)電動(dòng)勢為E′=IR′，由E′=Blv求得v，則可求出金屬棒通過磁場的時(shí)間t′=$\fracn777htr{v}$．此過程中電路產(chǎn)生的熱量為Q′=E′I′t′，故得到金屬棒從AB運(yùn)動(dòng)到EF的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為Q_總=Q+Q′．

解答 解：（1）金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，有E=n$\frac{△∅}{△t}$=ns$\frac{△B}{△t}$=$\frac{1}{0.2}$×0.2×0.6V=0.6V
金屬棒與電阻R₁的并聯(lián)電阻為R_并=$\frac{{R}_{1}r}{{R}_{1}+r}$=$\frac{2×2}{2+2}$=1Ω
電路中總電阻為R=R_并+R₂=2Ω
則電壓表的讀數(shù)為
   U=$\frac{{R}_{并}}{R}E$=$\frac{1}{2}×0.6$V=0.3V
（2）金屬棒進(jìn)入磁場后，通過它的電流為
  I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{r}$=$\frac{0.3}{2}$+$\frac{0.3}{1}$（A）=0.45A
金屬棒所受的安培力為F_A=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N
由于金屬棒進(jìn)入磁場后電壓表讀數(shù)保持不變，所以金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)．則有
  F=F_A=0.27N
（3）金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的熱量為Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{0．{6}^{2}}{2}×0.2$=0.036J
金屬棒進(jìn)入磁場后，電路的總電阻為
  R′=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8}{3}$Ω
  感應(yīng)電動(dòng)勢為E′=IR′=1.2V
由E′=Blv得，v=$\frac{{E}^{′}}{Bl}$=$\frac{1.2}{1×0.6}$m/s=2m/s
則金屬棒通過磁場的時(shí)間為t′=$\fracx7vxb7z{v}$=$\frac{0.2}{2}$=10s
則此過程中電路產(chǎn)生的熱量為Q′=E′I′t′=1.2×0.45×0.1J=0.054J
故金屬棒從AB運(yùn)動(dòng)到EF的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為Q_總=Q+Q′=0.09J．
答：
（1）t=0.1s時(shí)電壓表的示數(shù)是0.3V．
（2）恒力F的大小是0.27N．
（3）金屬棒從AB運(yùn)動(dòng)到EF的過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量是0.09J．

點(diǎn)評 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力等知識(shí)的綜合應(yīng)用，要搞清電路的連接方式，分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程．