Question

如圖所示，摩托車(chē)做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v=3m/s水平速度離開(kāi)平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車(chē)的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過(guò)程中，阻力忽略不計(jì)．（計(jì)算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平距離s．

（2）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ．

（3）人和車(chē)運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

考點(diǎn)：

向心力；牛頓第二定律；平拋運(yùn)動(dòng)．版權(quán)所有
專(zhuān)題：	牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用．
分析：	（1）從平臺(tái)飛出后，摩托車(chē)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以求得水平的位移的大��； （2）由于摩托車(chē)恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，說(shuō)明此時(shí)摩托車(chē)的速度恰好沿著豎直圓弧軌道的切線方向，通過(guò)摩托車(chē)的水平的速度和豎直速度的大小可以求得摩托車(chē)的末速度的方向，從而求得圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ； （3）從A點(diǎn)開(kāi)始摩托車(chē)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)摩托車(chē)受力分析，根據(jù)向心力的公式可以求得在A點(diǎn)時(shí)車(chē)受到的支持力的大小，再根據(jù)牛頓第三定律可以求得對(duì)軌道的壓力的大��；
解答：	解：（1）車(chē)做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得 豎直方向上 H= 水平方向上 s=vt2， 則s=． （2）摩托車(chē)落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度vy=gt2=4m/s 到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度=5m/s 設(shè)摩托車(chē)落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則 tanα= 即α=53° 所以θ=2α=106° （3）對(duì)摩托車(chē)受力分析可知，摩托車(chē)受到的指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 所以 NA﹣mgcosα= 解得 NA=5580 N 由牛頓第三定律可知，人和車(chē)在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為5580 N． 答：（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車(chē)運(yùn)動(dòng)的水平距離s為1.2m． （2）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ為106°． （3）人和車(chē)運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5580 N．
點(diǎn)評(píng)：	本題考查的是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合的應(yīng)用，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在了一起，對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力要求較高，能很好的考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．