Question

20．如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導軌，處在方向豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，AB間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質量為m、長為L且不計電阻的導體棒MN放在導軌上，與導軌接觸良好，并與輕質彈簧組成彈簧振動系統(tǒng)．開始時，彈簧處于自然長度，導體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過一段時間，導體棒MN第一次運動到最右端，這一過程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　　）

• A． 初始時刻棒所受的安培力大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 當棒再一次回到初始位置時，AB間電阻的熱功率為$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$
• C． 當棒第一次到達最右端時，彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 當棒第一次到達最左端時，彈簧具有的彈性勢能大于$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{2}{3}Q$

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個公式結合求解初始時刻棒受到安培力大�。甅N棒從開始到第一次運動至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為4Q．

解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，得安培力大小為F_A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正確；
B、當棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應電動勢小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故B錯誤；
C、由能量守恒得知，當棒第一次達到最右端時，物體的機械能全部轉化為整個回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢能，又甲乙兩彈簧的彈性勢能相等，所以甲具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q）=$\frac{1}{4}$mv₀²-Q，故C錯誤；
解答：解答：D、由題意可知，棒第一次到達最左端時，產(chǎn)生焦耳熱為$\frac{Q}{3}$，因此彈簧具有的彈性勢能等于$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{2Q}{3}$，故D正確；
故選：AD．

點評 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉化是難點，也是關鍵點，運用能量守恒定律時，要注意回路中產(chǎn)生的焦耳熱是2Q，不是Q．