Question

6．如圖所示，長x=14m、質(zhì)量M=2kg的長木板置于水平地面上，在長木板的右端有一個可視為質(zhì)點的物塊，物塊的質(zhì)量m=1kg，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.25．一開始物塊和長木板均靜止，現(xiàn)給木板一水平向右的恒定大小的力F，同時給物塊一個斜上左上方的同樣恒定大小的力F，已知F=10N，作用在物體上的力F與水平方向成37°角．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求物塊在長木板上的運動時間．

Answer 1

分析 分別對物塊和長木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和長木板的加速度大小，然后根據(jù)運動學(xué)公式求出物塊在長木板上的運動時間．

解答 解：物塊與長木板之間的摩擦力大小：
f₁=μ₁（mg-Fsin37℃）…①
對木塊，由牛頓第二定律得，
Fcos37°-f₁=ma₁…②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)可解得：a₁=6m/s²；
長木板之間的摩擦力大�。�
f₂=μ₂（Mg+mg-Fsin37℃）…③
對長木板，由牛頓第二定律得，
F-f₁-f₂=Ma₂…④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)可解得：a₂=1m/s²；
設(shè)物塊在長木板上的運動時間為t，
根據(jù)運動學(xué)公式可得，
x=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t²，
代入數(shù)據(jù)可解得：t=2s．
答：物塊在長木板上的運動時間為2s．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式掌握和應(yīng)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，分析出物塊和長木板運動的位移之和即為長木板的長度是正確解題的關(guān)鍵．