Question

12．如圖所示，A是靜止在赤道上的物體，隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動，B、C是同一平面內(nèi)兩顆人造衛(wèi)星，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道，C是地球同步衛(wèi)星，物體A和衛(wèi)星B、C的線速度大小分別為v_A、v_B、v_C，角速度大小分別為ω_A、ω_B、ω_C，周期大小分別為T_A、T_B、T_C，向心加速度大小分別為a_A、a_B、a_C，則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A． v_B＞v_C＞v_A
• B． T_A=T_C＞T_B
• C． ω_A=ω_C＞ω_B
• D． a_A＜a_C＜a_B

Answer 1

分析 對于衛(wèi)星B、C，根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、向心加速度、周期的表達(dá)式，從而比較大小．對于衛(wèi)星A、C，抓住角速度和周期相等，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系以及向心加速度與角速度的關(guān)系比較線速度和向心加速度的大�。�

解答 解：A、對于B、C衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力等于向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上，C是地球同步衛(wèi)星，則C的半徑大于B的半徑，所以v_B＞v_C，地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星具有相同的角速度，所以ω_A=ω_C，根據(jù)v=rω，v_C＞v_A，則v_B＞v_C＞v_A，故A正確；
B、對于B、C，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，C的半徑大于B的半徑，則ω_B＞ω_C，又ω_A=ω_C，則ω_B＞ω_A=ω_C，
根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$可知，T_A=T_C＞T_B，故B正確，C錯誤；
D、A、C的角速度相等，由a=rω²知，a_A＜a_C，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，C的半徑大于B的半徑，則a_B＞a_C，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評 本題抓住同步衛(wèi)星為參考量，同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，可以比較AC的參量關(guān)系，再根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力比較BC參量關(guān)系，掌握相關(guān)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．