Question

（2009?寧夏）冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖．比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O．為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減�。�設冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少至μ₂=0.004．在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2m/s的速度沿虛線滑出．為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：冰壺C在投擲線中點處滑出后，摩擦力對它做負功，根據(jù)動能定理，加上位移關(guān)系可以解出運動員用毛刷擦冰面的長度．

解答：解：設冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為S₁，所受摩擦力的大小為f₁；
    在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為S₂，所受摩擦力的大小為f₂．
    則有S₁+S₂=S  ①式中S為投擲線到圓心O的距離．
      則f₁=μ₁mg，f₂=μ₂mg
  設冰壺的初速度為v0，由動能定理，得-f₁S₁-f₂S₂=0-

1

2

m

v

2 0

    
            聯(lián)立以上各式，解得  S₂=

2μ1gS- v 2 0

2g(μ1-μ2)

 
      代入數(shù)據(jù)得S₂=10m 
答：運動員用毛刷擦冰面的長度應為10m．

點評：當涉及力在空間的累積效應時，優(yōu)先考慮動能定理．對于多過程問題，關(guān)鍵尋找各過程之間的聯(lián)系，列關(guān)系式．