Question

如圖，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d，板長為l，t=0時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開始均勻增大，同時，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。

⑴要使該液滴能從兩板間射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化率K應(yīng)滿足什么條件？

⑵要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時間t應(yīng)滿足什么關(guān)系？

  

Answer 1

（1）見解析

（2）

解析:

（1）由題意可知：板1為正極，板2為負(fù)極                  ①

　　兩板間的電壓U＝                   　　 ②

而：S＝πr²　　　　　　　　　　　　　 　 �、�

帶電液滴受的電場力：F＝qE=　　　　　　　　　　 　　 ④

故：F－mg＝－mg＝ma

a=－g                                            　　⑤

討論：

一．若　a>0

液滴向上偏轉(zhuǎn)，做類似平拋運(yùn)動

y＝  　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

當(dāng)液滴剛好能射出時：

有　l＝v₀t   t＝　　y＝d　

故　d=                        　　⑦

由②③⑦得　　K₁＝       ⑧

 要使液滴能射出，必須滿足　y<d    故　K＜K₁

二．若　a＝0

液滴不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做勻速直線運(yùn)動，此時　a=－g＝0　　　�、�

由②③⑨得　K₂＝　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

液滴能射出，必須滿足K＝K₂

三．若　a<0,、，液滴將被吸附在板2上。

綜上所述：液滴能射出，

K應(yīng)滿足　　　　　　　　　　11

（2）B＝B₀＋Kt

當(dāng)液滴從兩板中點(diǎn)射出進(jìn)，滿足條件一的情況，則

用替代⑧式中的d

　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　12

即