Question

(16分)如圖所示，在坐標(biāo)系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在第三象限存在與y軸正方向成θ=60°角的勻強(qiáng)電場。一個粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在點(diǎn)P（，）時發(fā)出的粒子恰好垂直磁場邊界EF射出；將粒子源沿直線PO移動到Q點(diǎn)時，所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出。不計粒子的重力及粒子間相互作用力。求：
⑴勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；
⑵PQ的長度；
⑶若僅將電場方向沿順時針方向轉(zhuǎn)動60º角，粒子源仍在PQ間移動并釋放粒子，試判斷這些粒子第一次從哪個邊界射出磁場并確定射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍。

Answer 1

（1）  （2） （3）[，]

解析試題分析：(1)粒子源在P點(diǎn)時，粒子在電場中被加速
根據(jù)動能定理 有                 （1分）
解得               （1分）
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律 有（1分）
由幾何關(guān)系知，半徑     （1分）

解得                       （1分）
(2)粒子源在Q點(diǎn)時，設(shè)OQ=d
根據(jù)動能定理 有          （1分）
根據(jù)牛頓第二定律 有      （1分）
粒子在磁場中運(yùn)動軌跡與邊界EF相切，由幾何關(guān)系知 
                 （1分）
聯(lián)立解得                     （1分）
長度           （1分）

(3)若僅將電場方向沿順時針方向轉(zhuǎn)動角，由幾何關(guān)系可知，粒子源在PQ間各點(diǎn)釋放的粒子經(jīng)電場后射入磁場時的速率與原來相等，仍為v₁、v₂。從P、Q點(diǎn)發(fā)出的粒子軌道半徑仍為、  （1分）
從P發(fā)出的粒子第一次從y軸上N點(diǎn)射出，由幾何關(guān)系知軌道正好與EF相切，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)
   （2分）
同理可求，從Q發(fā)出的粒子第一次從y軸上M點(diǎn)射出，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)
             （2分）
即射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍  [，] （1分）

考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動