Question

如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的小球A、B，中間用輕彈簧相連，連接球A的輕繩懸于足夠高的天花板上.現(xiàn)讓球B自彈簧自然長(zhǎng)度處由靜止釋放后，在豎直方向做振幅為x₀的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).當(dāng)球B運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)剪斷輕繩，經(jīng)過時(shí)間t，A、B兩球的加速度相同，球A的速度為v_A.重力加速度為g.求：

(1)此時(shí)球B的速度.

(2)球A下落的距離.

Answer 1

解：(1)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，彈簧彈力對(duì)A的沖量為I，則

對(duì)A球，有mgt+I=mv_A  ① 

對(duì)B球，有2mgt-I=2mv_B  ② 

聯(lián)立得3mgt=mv_A+2mv_B

解得v_B=(3gt-v_A)  ③ 

(2)設(shè)B球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，由機(jī)械能守恒，有2mg·2x₀=E_p  ④ 

剪斷細(xì)線后的下落過程中，A、B及彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有

mgh+2mg(h-2x₀)+E_p=m+·2m  ⑤ 

由④⑤式得3mgh=m+·2m

解得h=(+g²t²-gv_At)  ⑥