Question

（16分）一輛值勤的警車(chē)停在公路旁，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v＝8 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去攔截，經(jīng)2.5 s，警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以a＝2 m/s²加速度勻加速開(kāi)出，警車(chē)以加速度a＝2 m/s²維持勻加速運(yùn)動(dòng)能達(dá)到的最大速度為120 km/h。
試問(wèn)：（1）警車(chē)要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上違章的貨車(chē)？
（2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？

Answer 1

（1）10 s（2）36 m

解析試題分析：（1）假設(shè)警車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)中經(jīng)時(shí)間t追上貨車(chē)，則有：a₂t²＝v(t₀＋t)，    ……4分
代入數(shù)據(jù)，即t²－8t－20＝0，
解得：t＝10 s。                             ……2分
此時(shí)警車(chē)速度v₁＝at＝20 m/s＝72 km/h＜120 km/h，
因此，警車(chē)發(fā)動(dòng)后，10 s可追上貨車(chē)。                  ……2分
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，即v＝at，t＝4 s，                ……4分
兩車(chē)相距△s＝v(t₀＋t′)－at′²＝36 m。             ……4分
考點(diǎn)：考查了追擊相遇問(wèn)題
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)，兩者位移相等，抓住位移相等這一關(guān)系，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及時(shí)間．速度小者加速追速度大者，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，距離最大．