Question

在平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲車以a=0.5m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方s₀=200m處以v₀=5m/s 的速度做同方向的勻速運(yùn)動(dòng)，問：

（1）甲何時(shí)追上乙？甲追上乙時(shí)甲的速度多大？此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時(shí)有最大距離？這個(gè)距離為多大？

Answer 1

（1）40s  20m/s   400m（2）10s末甲、乙之間距離最大   225m

解析:

（1）設(shè)如圖所示，甲經(jīng)過時(shí)間t追上乙，則有：

      

  s_甲=                 （1分）          

 s_乙= v₀t                    （1分） 

         s_甲=s₀+s_乙                     （1分）

代入數(shù)值解得：   t = 40s和t = －20s（舍去）                     （1分）

此時(shí)甲的速度：   v_甲= at =0.5×40m/s =20m/s                      （1分）

甲離出發(fā)點(diǎn)的位移：s_甲==×0.5×40²m = 400m               （1分）

（2）在追趕過程中，當(dāng)甲的速度小于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離仍在繼續(xù)增大；當(dāng)甲的速度大于乙的速度時(shí)，甲、乙之間的距離便不斷減�。划�(dāng)v_甲=v_乙時(shí)，甲、乙之間的距離達(dá)到最大值。                                                 （1分）

由： v_甲=at= v_乙  

得： t=s=10s   即10s末甲、乙之間距離最大。             （1分）

且： S_max=s₀+v_乙t－=200m +5×10m－×0.5×10² m = 225m        （2分）