Question

9．如圖所示，OA、OB、OC三段輕繩結于O點，輕繩OA與豎直方向的夾角為θ=37°，輕繩OC懸掛質量為m₁=0.4kg的甲物體，輕繩OB水平，乙物體靜止在水平面上，在水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，可認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，取g=10m/s²，求；
（1）輕繩OA的拉力大小
（2）乙物體所受的摩擦力大小
（3）乙物體質量的最小值．（提示：sin37°=0.6，sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）以結點為研究對象，分析分析，根據(jù)平衡條件求OA繩及OB繩的拉力；
（2）對乙受力分析，由平衡條件求摩擦力的大�。�
（3）乙物體要保持靜止，乙物體與水平面間的最大靜摩擦力一定大于或等于OB繩的拉力，由此求出乙物體質量的最小值．

解答 解：（1）結點O受力情況如圖所示，
根據(jù)平衡條件得：
F_Acosθ=m₁g
F_Asinθ=F_B
解得：輕繩OA的拉力 F_A=5 N，輕繩OB的拉力 F_B=3N
（2）乙物體受到重力、支持力、拉力和靜摩擦力作用．
乙物體處于靜止狀態(tài)，所受靜摩擦力大小等于OB繩的拉力大小，即 f=F_B=3N．
（3）乙物體與水平面間的最大靜摩擦力一定大于或等于OB繩的拉力．
  F_m=μm₂g≥F_B         
則 m₂≥0.75kg，因此乙物體質量的最小值是0.75kg
答：（1）輕繩OA的拉力大小是5N．
（2）乙物體所受的摩擦力大小是3N．
（3）乙物體質量的最小值是0.75kg．

點評 本題涉及共點力平衡中極值問題，一是靈活選取研究對象，繩系裝置往往以結點為研究．二要明確物體靜止的條件：水平拉力不大于最大靜摩擦力．