Question

我國(guó)發(fā)射的宇宙飛船成功地將兩名宇航員送入太空并安全返回．如果把載人飛船繞地球運(yùn)行看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)得自己繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T、距地面的高度為H．已知地球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G．求：
（1）地球的質(zhì)量；
（2）飛船線速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）載人飛船繞地球運(yùn)行看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）根據(jù)線速度定義公式v=

s

t

列式求解即可．

解答：解：（1）載人飛船繞地球運(yùn)行看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，故
G

mM

(R+H)2

=m

4π2(R+H)

T2

；
可得地球的質(zhì)量M=

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）飛船線速度的大�。�v=

2π(R+H)

T

；
或G

mM

(R+H)2

=m

v2

(R+H)

，可得v=

2π(R+H)

T

；
答：（1）地球的質(zhì)量為

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）飛船線速度的大小為

2π(R+H)

T

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確運(yùn)動(dòng)模型為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解．