Question

7．一條絕緣的擋板軌道ABC固定在光滑水平桌面上，BC段為直線，長(zhǎng)為4R，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，AB是半徑為R的光滑半圓�。▋刹糠窒嗲杏贐點(diǎn)）．擋板軌道在水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與BC夾角為θ．一帶電量為+q、質(zhì)量為m的小球從C點(diǎn)靜止釋放，求：
（1）小球在B點(diǎn)的速度大�。�
（2）若場(chǎng)強(qiáng)E與BC夾角θ可變，為使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度最大，θ的取值以及A點(diǎn)速度大��；
（3）若場(chǎng)強(qiáng)E與BC夾角θ可變，為使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)且從A點(diǎn)沿切線飛出，θ的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）小球從C到B過(guò)程，依據(jù)動(dòng)能定理，即可求解B點(diǎn)的速度大�。�
（2）當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)E與BC夾角為零時(shí)，小球不受摩擦力，則到達(dá)A點(diǎn)的速度最大，再利用動(dòng)能定理，即可求解A點(diǎn)的速度大小；
（3）若A點(diǎn)不脫離軌道能沿切線飛出，則由電場(chǎng)力提供向心力，再由動(dòng)能定理，即可求解．

解答 解：（1）小球從C到B過(guò)程，由動(dòng)能定理，則有：
$（Eqcosθ-μEqsinθ）•4R=\frac{1}{2}m{v_B}^2-0$；
則有，v_B=$\sqrt{\frac{2（qEcosθ-μqEsinθ）•4R}{m}}$
代入數(shù)據(jù)，解得：v_B=$\sqrt{\frac{8qERcosθ-qERsinθ}{m}}$
（2）θ=0°，小球與BC擋板的摩擦力為零，小球到B點(diǎn)的速度最大，且A、B等勢(shì)，則小球在A點(diǎn)速度最大；
由動(dòng)能定理，則有：$Eq•4R=\frac{1}{2}m{v_A}^2-0$；
解得：v_A=$\sqrt{\frac{8qER}{m}}$
（3）在A點(diǎn)不脫離軌道能沿切線飛出，則：${F_{向A}}=Eqsinθ=m\frac{{{v_{Amin}}^2}}{R}$，
qEcosθ•（4R-2Rtanθ）-μqEsinθ•4R=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$
聯(lián)立上式，解得：tanθ=$\frac{8}{7}$
那么θ的取值范圍為：0≤θ≤arctan$\frac{8}{7}$．
答：（1）小球在B點(diǎn)的速度大小$\sqrt{\frac{8qERcosθ-qERsinθ}{m}}$；
（2）若場(chǎng)強(qiáng)E與BC夾角θ可變，為使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度最大，θ取0°，A點(diǎn)速度大小$\sqrt{\frac{8qER}{m}}$；
（3）若場(chǎng)強(qiáng)E與BC夾角θ可變，為使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)且從A點(diǎn)沿切線飛出，θ的取值范圍：0≤θ≤arctan$\frac{8}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握電場(chǎng)力做功的求解，注意摩擦力做負(fù)功，同時(shí)理解當(dāng)不受摩擦力時(shí)，到達(dá)A點(diǎn)的速度會(huì)最大，及注意在A點(diǎn)不脫離軌道能沿切線飛出時(shí)，不會(huì)受到軌道的作用力．