Question

如圖所示，ABCD為豎立放在場強為E=10⁴ V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的

.

BCD

部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切，A為水平軌道上的一點，而且

.

AB

=R=0.2m．把一質(zhì)量m=0.1kg、帶電量q=10^-4 C的小球，放在水平軌道的A點由靜止開始釋放后，在軌道的內(nèi)側(cè)運動．（g取10m/s²）求：
（1）它到達C點時的速度是多大？
（2）它到B達點時對軌道壓力是多大？
（3）若讓小球安全通過D點，還從A點釋放小球場強應(yīng)該變?yōu)槎啻螅?/div>

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分析：（1）應(yīng)用動能定理研究小球由A→C的過程，求出小球在C點的速度大小，
（2）先由動能定理求出小球經(jīng)過B點時的速度大小，再對小球在B點進行受力分析，找出徑向提供向心力的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出小球達到B點時對軌道的壓力；
（3）應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律可求出小球開始運動的位置離B點的距離．

解答：解：（1）、如圖所示，設(shè)小球在C點的速度大小是v_C，對軌道的壓力大小為N_C，則對于小球由A→C的過程中，應(yīng)用動能定理列出：
  qE（AB+R）-mgR=

1

2

m

v

2 C

-0，
由題，E=10⁴ V/m，R=0.2m，m=0.1kg，q=10^-4 C，代入解得，v_C=2m/s
（2）小球由A→B的過程，由動能定理得：qER=

1

2

m

v

2 B

-0，
在B點的圓軌道處，由牛頓第二定律有：N_B-mg=m

v 2 B

R

，
聯(lián)立上兩式解得，N_B=mg+2qE=3N
由牛頓第三定律得知，
解得：小球到B達點時對軌道壓力大小為N_B′=N_B=3N，方向豎直向下．
（3）如圖所示，對小球由A→D的過程應(yīng)用動能定理有：qE′R-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

，
當小球恰好安全通過D點時，在D點處，由牛頓第二定律有：mg=m

v 2 D

R

聯(lián)立解得，E′=2.5×10⁴N/C
答：（1）小球到達C點時的速度是2m/s；
（2）小球達到C點時對軌道的壓力是3N；
（3）若讓小球安全通過D點，還從A點釋放小球場強至少應(yīng)該變?yōu)?.5×10⁴N/C．

點評：在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運動過程，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用動能定理研究小球由A→C的過程，求出小球在C點的速度大小，
（2）先由動能定理求出小球經(jīng)過B點時的速度大小，再對小球在B點進行受力分析，找出徑向提供向心力的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出小球達到B點時對軌道的壓力；
（3）應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律可求出小球開始運動的位置離B點的距離．

解答：解：（1）、如圖所示，設(shè)小球在C點的速度大小是v_C，對軌道的壓力大小為N_C，則對于小球由A→C的過程中，應(yīng)用動能定理列出：
  qE（AB+R）-mgR=

1

2

m

v

2 C

-0，
由題，E=10⁴ V/m，R=0.2m，m=0.1kg，q=10^-4 C，代入解得，v_C=2m/s
（2）小球由A→B的過程，由動能定理得：qER=

1

2

m

v

2 B

-0，
在B點的圓軌道處，由牛頓第二定律有：N_B-mg=m

v 2 B

R

，
聯(lián)立上兩式解得，N_B=mg+2qE=3N
由牛頓第三定律得知，
解得：小球到B達點時對軌道壓力大小為N_B′=N_B=3N，方向豎直向下．
（3）如圖所示，對小球由A→D的過程應(yīng)用動能定理有：qE′R-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

，
當小球恰好安全通過D點時，在D點處，由牛頓第二定律有：mg=m

v 2 D

R

聯(lián)立解得，E′=2.5×10⁴N/C
答：（1）小球到達C點時的速度是2m/s；
（2）小球達到C點時對軌道的壓力是3N；
（3）若讓小球安全通過D點，還從A點釋放小球場強至少應(yīng)該變?yōu)?.5×10⁴N/C．

點評：在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運動過程，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．