Question

如圖所示，一定質(zhì)量的氣體放在體積為的容器中，室溫為＝300K，有一個(gè)光滑導(dǎo)熱活塞C(不占體積)將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室體積的兩倍，A室容器上連接有一個(gè)U形管(管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))．兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器連接有一個(gè)閥門(mén)K，可與大氣相連通(外界大氣壓等于76cm汞柱)求：

(1)將閥門(mén)K打開(kāi)后，A室的體積變成多少？

(2)打開(kāi)閥門(mén)K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400K和500K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)因，＝V 　　據(jù)玻意耳定律： 　　有：＝2V 　  (2)設(shè)經(jīng)等壓變化到＝400K時(shí)體積為 　　據(jù)蓋·呂薩克定律： 　　有：2V/300＝/400 　　    ＝8V/3＜3V 　　即此時(shí)活塞未到右端，U管內(nèi)兩邊水銀面無(wú)高度差． 　　設(shè)經(jīng)等壓變化到＝500K時(shí)體積為 　　據(jù)蓋·呂薩克定律： 　　有：2V/300＝/500 　　    ＝10V/3＞3V， 即此時(shí)活塞已到右端，U管內(nèi)兩邊水銀面有高度差．設(shè)此時(shí)氣體的體積為＝500K，高度差為h，水銀高度差產(chǎn)生的壓強(qiáng)為， 　　據(jù)理想氣體狀態(tài)方程： 　　有：＝2V×500/3V×300＝1.8 　　又： 　　    ＝0.8 　　    h＝0.8×76cm＝60.8cm 　　被封氣體(1)問(wèn)中活塞最終停下來(lái)時(shí)，由于是導(dǎo)熱活塞，初、末狀態(tài)同溫，此時(shí)判斷一下活塞能否到達(dá)最右端是問(wèn)題的關(guān)鍵．因(2)問(wèn)中活塞從未到達(dá)至到達(dá)右端的過(guò)程是等壓過(guò)程，到達(dá)右端后的過(guò)程是等容過(guò)程． 　　[思路一]把第(1)問(wèn)的末態(tài)作為第(2)問(wèn)的初態(tài)，看在等壓條件下溫度為400K及500K時(shí)的體積與3V的關(guān)系，如＜3V則無(wú)高度差，如＞3V則用理想氣體狀態(tài)方程求出末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng) 　　[思路二]把第(1)問(wèn)的末態(tài)作為第(2)問(wèn)的初態(tài)，設(shè)第(2)問(wèn)末態(tài)體積為3V，據(jù)蓋·呂薩克定律求解末態(tài)溫度與400K及500K比較判斷，進(jìn)而確定未態(tài)參量求解． 　　[思路三]把第(1)問(wèn)的末態(tài)作為第(2)問(wèn)的初態(tài)，先讓氣體等壓達(dá)到3V求溫度，再讓氣體等容升溫至500K求壓強(qiáng)進(jìn)而求解h．

提示：

對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的問(wèn)題，要注意始、末狀態(tài)參量的確定，要注意狀態(tài)參量與其它量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，尤其是壓強(qiáng)狀態(tài)參量與力的關(guān)系，本題中活塞能否到達(dá)最右端會(huì)影響到壓強(qiáng)是否會(huì)發(fā)生變化．即本題的體積狀態(tài)參量的變化中隱含著壓強(qiáng)狀態(tài)參量是否會(huì)發(fā)生變化的條件． 　　本題中活塞能否到達(dá)最右端是一個(gè)隱含條件，有了這一確定，其它狀態(tài)參量也就容易確定了．