Question

一行星半徑為地球半徑的2倍，密度為地球的

1

4

．一個(gè)單擺在地球表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T，則此單擺在該行星表面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T′為?（　�。�

• A、

  T

  2

• B、

  2 T

  2

• C、

  2

  T
• D、T?

Answer 1

分析：根據(jù)M=ρV得到兩個(gè)星球的質(zhì)量之比，再根據(jù)g=

GM

R2

得到兩個(gè)星球的重力加速度之比，最后根據(jù)T=2π

L g

求解周期之比．

解答：解：球體積V=

4

3

πR3，行星半徑為地球半徑的2倍，故體積為地球體積的8倍；
行星密度為地球的

1

4

，體積為地球體積的8倍，根據(jù)M=ρV，質(zhì)量為地球質(zhì)量的2倍；
根據(jù)g=

GM

R2

得到該行星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為：

g行

g地

=

GM行 R 2 行

GM地 R 2 地

=

1

2

；
根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

，有：
T=2π

L g地

；
T′=2π

L g行

；
故T′=

2

T；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)萬(wàn)有引力定律求解出兩個(gè)星球的重力加速度之比，然后根據(jù)單擺的周期公式求解出周期之比．