Question

如圖，不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑的輕質(zhì)滑輪，繩兩端各系一小球．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b，a上升的最大高度為

3

2

h

．（a球不會碰到滑輪）

Answer 1

分析：本題分為兩個過程來求解，b球落地之前：首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時的速度的大��；b球落地之后：a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大�。�

解答：解：設(shè)a球到達(dá)高度h時兩球的速度V，b球落地之前，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
3mgh=mgh+

1

2

?（3m+m）V²
解得 兩球的速度都為V=

gh

，
b球落地之后：繩子松馳，a球開始做初速為V=

gh

的豎直上拋運動，
根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh+

1

2

mV²=mgH
解得a球能達(dá)到的最大高度H=1.5h．
故答案為：

3

2

h

點評：在a球上升的全過程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個過程中只有a球的機(jī)械能守恒．