Question

2008年1月中旬以來，中國南方大部分地區(qū)和西北地區(qū)東部出現了建國以來罕見的持續(xù)大范圍冰雪天氣，受災害天氣影響最大的是正值春運期間的交通運輸．究其原因，主要是大雪覆蓋路面后，被車輪擠壓，部分融化為水，在嚴寒的天氣下，又馬上結成了冰；汽車在光滑的冰面上行駛，剎車后難以停下．據測定，汽車橡膠輪胎與普通路面間的動摩擦因數是0.7，與冰面間的動摩擦因數只有0.1.對于沒有安裝防抱死(ABS)設施的普通汽車，在規(guī)定的速度下急剎車后，車輪立即停止轉動，汽車在普通的水平路面上滑行14m才能停下．那么，汽車以同樣的速度在結了冰的水平路面上行駛，急剎車后滑行的距離是多少呢？

Answer 1

答案：98m

解析：設汽車初速度為v₀，質量為m，車胎與普通路面之間的動摩擦因數為μ₁，減速的加速度大小為a₁，最大滑行距離為x₁，由牛頓第二定律知，μ₁mg＝ma₁①

由運動學公式得：0²－v＝2ax₁②

則汽車在普通路面上剎車滑行距離為x₁＝v/2μ₁g③

又設輪胎與冰面的動摩擦因數為μ₂，其剎車加速度為a₂，最大滑行距離為x₂，則：

由牛頓第二定律知：μ₂mg＝ma₂④

由運動學公式得0²－v＝2a₂x₂⑤

所以汽車在冰面上的最大滑行距離為

x₂＝v/2μ₂g⑥

由③⑥二式得：＝

所以，x₂＝x₁＝×14m＝98m.