Question

最近，歐洲科學家宣布在太陽系之外發(fā)現了一顆可能適合人類居住的類地行星．Gliest581c．這顆行星繞紅矮星Gliese 581 運行，該行星有類似于地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，其直徑約為地球的1.5倍，質量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為30 天．假設地球表面附近的重力加速度為g，如有一探測器飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確的是（　�。�

• A、探測器在Gliest 581c表面附近運行的周期約為30 天
• B、探測器在Gliese 581c表面附近運行時的速度大于7.9Km/s
• C、探測器在Gliese 581c表面附近運行時的加速度大于g
• D、探測器在Gliest 581c表面附近運行時的加速度小于g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
根據已知條件進行對比．

解答：解：A、飛船繞行星運動時由萬有引力提供向心力．則有：G

Mcm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMc

所以在Gliese581c表面附近運行的周期與地球表面運行的周期之比為：

TC

T地

=

rc3M地 r地3Mc

=

27 40

＜1
由于地球表面運行的周期小于1天，所以飛船在Gliese581c表面附近運行的周期小于一天．故A錯誤．
B、由萬有引力提供向心力得：G

Mcm

r2

=m

vc2

r

vc

v地

McR  M地rc

=

5 1.5

=

10 3

＞1，所以飛船在行星表面做圓周運動時的速度大于 7.9km/s，故B正確．
CD、在Gliese581c表面，物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

MCm

r2

=mg′，即g′=

GMc

r2

忽略地球自轉，物體受到的萬有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg，即g=

GM地

R2

，
所以

g′

g

=

GMc r2

GM地 R2

=

MC

M地

(

R

r

)2=

20

9

＞1，所以探測器在Gliese 581c表面附近運行時的加速度大于g，故C正確、D錯誤．
故選：BC．

點評：抓住誰是中心天體誰是環(huán)繞天體，中心天體對環(huán)繞天體的萬有引力提供環(huán)繞天體做圓周運動所需要的向心力，根據題目的要求選擇恰當的向心力的表達式．