Question

（16分）如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d，OQ=2d，不計粒子重力。

（1）求粒子過Q點時速度的大小和方向。

（2）若磁感應(yīng)強度的大小為一定值B₀，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B₀；

（3）若磁感應(yīng)強度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)  (3)

【解析】                  

試題分析：（1）設(shè)粒子在電場中運動的時間為，加速度的大小為a，粒子的初速度為，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為，速度與x軸正方向間的夾角為，由牛頓第二定律得 

                          （1分）

由運動學(xué)公式得            （1分）

                          （1分）

                           （1分）

                        （1分）

聯(lián)立以上各式           （1分）

                           （1分）

（2）

設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，為圓心，由幾何關(guān)系可知△O₁OQ為等腰直角三角形，得           （1分）

由牛頓第二定律得             （1分）

聯(lián)立可得                      （2分）

（3）設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，由幾何分析

（粒子運動的軌跡如圖所示，、是粒子做圓周運動的圓心，Q、F、G、H是軌跡與兩坐標(biāo)軸的交點，連接、，由幾何關(guān)系知，和均為矩形，進(jìn)而知FQ、GH均為直徑，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG為等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得        （1分）

粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得        （1分） 

設(shè)粒子相鄰兩次經(jīng)過Q點所用的時間為t，則有        （1分）

 聯(lián)立可得        （2分）

考點：本題綜合性較強，主要考查學(xué)生對帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動和牛頓第二定律的應(yīng)用