Question

16．在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d．現(xiàn)給A一初速度，大小為$\sqrt{6μgd}$，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短．B的質(zhì)量為A的2倍．已知木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g．求碰撞后瞬間A、B速度的大�。�

Answer 1

分析 先根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前瞬間的速度．A與B發(fā)生彈性正碰，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量和動(dòng)能都守恒，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒列式，求出碰撞后瞬間A、B速度．

解答 解：設(shè)A的質(zhì)量為m．A、B在發(fā)生碰撞前的瞬間，木塊A的速度大小為v；在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
碰撞前，對(duì)A，由動(dòng)能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…①
在碰撞過程中，取碰撞前A的速度方向?yàn)檎�方向，由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律．得：
   $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•2mv₂²…②
  mv=mv₁+2mv₂…③
結(jié)合 v₀=$\sqrt{6μgd}$…④
聯(lián)立解得：v₁=-$\frac{2\sqrt{μgd}}{3}$，v₂=$\frac{4\sqrt{μgd}}{3}$
答：碰撞后瞬間A、B速度的大小分別為$\frac{2\sqrt{μgd}}{3}$、$\frac{4\sqrt{μgd}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的規(guī)律，要知道彈性碰撞遵守兩大守恒：動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理．分段研究多過程問題．