Question

電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體，繩子的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W，若要將此物體由靜止用最快的方式吊高90m，（已知此物體在被吊高接近90m時(shí)已開(kāi)始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？

Answer 1

此題可以用機(jī)車(chē)啟動(dòng)類(lèi)問(wèn)題為思路，顯然， 電動(dòng)機(jī)始終以最大功率啟動(dòng)是不可能的，因?yàn)檫@種啟動(dòng)方式開(kāi)始時(shí)刻繩子上的拉力需很大（P=Fv），故繩子必?cái)嚅_(kāi).因此考慮到繩子拉力的約束應(yīng)將物體吊高的過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程處理：第一個(gè)過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升；第二個(gè)過(guò)程是電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率后保持最大功率，減小拉力，變加速上升.當(dāng)拉力等于重力時(shí)，勻速上升直至最后.
在勻加速過(guò)程中  F_max-mg=ma
a=（F_max -mg）/m=5m/s²
v=P_max/F_max=10m/s
t₁=v/a=2s，h₁=v²/2a=10m
在恒功率過(guò)程v_max=P/F_min=P/mg=15m/s
對(duì)該過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有
P_maxt₂-mgh₂=mv_max² -   -mv²
解得  t₂=5.75s
所以所需時(shí)間  t=t₁+t₂=7.75s
【試題分析】